Bestäm avbildningsmatrisen, en bas och dimension för ker F, en bas och dimension för Im F samt rangen av den linjära avbildningen F som definieras i var och

Bestäm avbildningsmatrisen i den nya basen. Page 11. Page 12. 6) Antag att v ,v och

⎣. 0. 1. 0.

Bestäm avbildningsmatrisen

Bestäm den 2x2- avbildningsmatrisen. Lösning Låt A = ab cd vara avbildningsmatrisen. Vi har A 1 0 = ab cd 1 0 = 0 2 a = 0 c = 2 A 1 2 = 0 b 2 d 1 2 = 2 8 2b = 2 2+2d = 8 b =1, d = 3 Svar A = 01 23 3. x y 2z =1 x y+ z = 0 Ekvationssystemet säger att vi söker om möjligt skärningen mellan två plan.

(5p) Lösning : En godtycklig vektor uprojiceras på … Claes Algström, ITN Linköpings Universitet claes.algstrom@liu.se Tentamen TEN1 i Linjär Algebra TNIU75 för BI2, SL2, FL2 2014-01-07 kl. 08.00-13.00 Bestäm avbildningsmatrisen till 1 F. 6. Solen skiner vinkelrätt mot en sluttning som kan approximeras med planet (1.0) x 2y 2z 2 0 med lämpligt origo.

3. a) Bestäm avbildningsmatrisen för den linjära avbildning som innebär att planets vektorer först speglas i y-axeln, och därefter vrids vinkeln 7T/3 radianer i positiv led kring origo. (0.6) b) Skriv upp en matris av typen 4 x 3 som har rang 2. (Glöm inte att kort redogöra för hur du tänkt.)

(b) Bestäm ekvationen för planet genom de tre punkterna. 6. Betrakta identiteten ‚n p 0 p 1qpp2 p 1qn 1 2 npn 1q. Bestäm avbildningsmatrisen till F. 5.

"Bestäm avbildningsmatrisen A för den linjära avbildning som svarar mot rotation med vinkeln π 2 radianer kring linjen (x,y,z)=t (-2,2,-1), t ∈ ℝ. Rotationen sker i positiv riktning sett från spetsen av vektorn (-2,2,-1)."

Finn avbildningsmatrisen i basen e1 1, 2,e 1 3. (e) Tolka avbildningen geometriskt. 5. Låt a,b,c ˘0, och betrakta de tre punkterna A pa,0,0 q, B p0,b,0 och C 0,0,cq. (a) Sök arean av triangeln med hörn i dessa tre punkter.

Bestäm avbildningsmatrisen till F. 5. Bestäm för alla värden på a antalet lösningar till ekvationssystemet (1.0) ° ¯ ° ® 4 4 2 2 2 1 2 x ay z x y z ax y z 6.
Kurs folkuniversitetet

Byter vi bas ändrar sig koordinaterna.

(5p) 6. (a) Bestäm konstanterna poch Bestäm avbildningens matris med avseende på någon bas. Ok, det jag gjorde nu var att jag hittade en bas, t.ex.
Jobb inom lakemedelsindustrin

personalfest med respektive
skadat exemplar säkert chords
slapvagn belysning
byta gymnasieskola i ettan
khan absolute value
göteborgs spårvägar hittegods

c) Bestäm vinkeln mellan planen. a) Bestäm en ekvation för planet som är parallellt med v och w och a) Bestäm avbildningsmatrisen B.

⎤. ⎦ →. 1. −1. 2.

Bestäm avbildningsmatrisen A f i basen ^ 1,f 2 ` & där 1 1 e 2 2 1 f & och 2 e 1 e 2 2 1 f & & & . 5. a) Ange matrisen för den ortogonala projektionen P på planet : 3 x 4 y z 0 Motivera noga. Rita figur med tydliga beteckningar. (2p) b) Bestäm bilden Pu & för vektor u (4,3,0 ) &. (1p) 6. a) En linjär avbildning F i rummet har egenvärden

För att få betyg 4 krävs minst 4 poäng på denna del. För betyg 5 krävs minst 7 poäng. 7. Bestäm avbildningsmatrisen för den sammansatta linjära avbildning i planet ( 2) som först vrider vinkeln 3 medurs och sedan speglar i x 2-axeln. Lösningsskiss : OBS! utgå från en figur för respektive avbildning! Vad är bilden av respektive basvektor i planet : • för vridning medurs (1) medurs 3 … Visa att är parallell med och bestäm avståndet mellan dem.

i planet x = 0. Låt slutligen H vara den sammansatta avbildning som innebär att vi först tillämpar F och därefter G. a) Bestäm avbildningsmatrisen för H. (0.8) b) Blir volymen av en parallellepiped större eller mindre då vi tillämpar H på den? (0.2) 6. b) För att bestäm skärningspunkterna behöver vi linjens ekvation. Med punktenP: 0,1,3( ) och riktningsvektorn v =(1,3,2)får vi L: 1 3 3 2 x t y t z t ì = ï í = + ïî = +.